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    已知函数 ．

     （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

     （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．


    解析    （Ⅰ）由题意得

      又 ，解得，或

        （Ⅱ）函数在区间不单调，等价于

         导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

         即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有

         ，  即：

         整理得：，解得


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    已知向量若与平行，则实数的值是            ．

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    等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于，其中正确的结论是__________．

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    函数的单调减区间为       .

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    解:  (1)由已知得,令,得,

    要取得极值,方程必须有解,

    所以△,即,   此时方程的根为

    ,,

    所以

    当时,

    x

    (-∞,x1)

    x 1

    (x1,x2)

    x2

    (x2,+∞)

    f’(x)

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    f (x)

    增函数

    极大值

    减函数

    极小值

    增函数

    所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

    当时,

    x

    (-∞,x2)

    x 2

    (x2,x1)

    x1

    (x1,+∞)

    f’(x)

    －

    0

    ＋

    0

    －

    f (x)

    减函数

    极小值

    增函数

    极大值

    减函数

    所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.

    综上,当满足时, 取得极值.

    (2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.

    即恒成立,  所以

    设,,

    令得或(舍去),

    当时,,当时,单调增函数;

    当时,单调减函数,

    所以当时,取得最大,最大值为.

    所以

    当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以

    综上,当时, ;    当时,

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    ，则曲线在点处的切线方程是(    )

    A.       B.    C.     D.答案     A

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    设函数．

    （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

    （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

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    已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是        ．

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    设点满足，则的最大值为    .

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