Question

工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.

（Ⅰ）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，日盈利.

当时，，

_日盈利.

_∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，日盈利额为0. 当时，

，，

令得或（舍去）                            

①当时，，在区间上单调递增，

，此时；

②当时，在（0，3）上，，在（3，4.5）上，

∴.                                    

综上：当时，日产量为万件日盈利额最大，

当时，日产量为3万件时日盈利额最大 .