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    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）（θ∈R），
    b
    =（
    		3
    ，3）
    （1）当θ为何值时，向量
    a
    、
    b
    不能作为平面向量的一组基底；
    （2）求|
    a
    -
    b
    |的取值范围．
    分析：（1）要使向量
    a
    ，
    b
    不能作为平面向量的一组基底，则向量
    a
    ，
    b
    共线，x1y2-x2y1=0，解出tanθ，进而求出θ．
    （2）利用向量的模的定义化简|
    a
    -
    b
    |=
    		13 - 2(3sinθ+3cosθ)
    ，再根据13-4
    		3
    ≤13-2（
    		3
    sinθ+3cosθ）≤13+4
    		3
    ，
    求出|
    a
    -
    b
    |的最大值．
    解答：解：（1）要使向量
    a
    ，
    b
    不能作为平面向量的一组基底，则向量
    a
    ，
    b
    共线
    ∴3sinθ-
    		3
    cosθ=0?tanθ=
    		3
    3
    ，
    故 θ=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)    ，即当θ=kπ+
    π
    6
    (k∈Z)    时，
    向量
    a
    ，
    b
    不能作为平面向量的一组基底．
    （2）|
    a
    -
    b
    |=
    		(sinθ-
    		3
    )    2    +(cosθ-3)2
    =
    		13-2(
    		3
    sinθ+3cosθ)
    ，
    而-2
    		3
    ≤
    		3
    sinθ+3cosθ≤2
    		3
    ，∴-4
    		3
    ≤2（
    		3
    sinθ+3cosθ）≤4
    		3
    ，
    13-4
    		3
    ≤13-2（
    		3
    sinθ+3cosθ）≤13+4
    		3
    ，∴2
    		3
    -1≤
    		13 - 2(3sinθ+3cosθ)
    ≤2
    		3
    +1，
    ∴2
    		3
    -1≤|
    a
    -
    b
    |≤2
    		3
    +1    ．
    点评：本题考查平面向量基本定理，向量的模的定义，以及三角公式的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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