Question

化简：sin（kπ+

2

3

π）cos（kπ-

π

6

）（k∈Z）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：分k为偶数和奇数分别利用诱导公式化简求值．

解答： 解：当k为偶数时，
sin（kπ+

2

3

π）cos（kπ-

π

6

）
=sin

2π

3

cos

π

6

=sin

π

3

cos

π

6

=

3

2

×

3

2

=

3

4

；
当k为奇数时，
sin（kπ+

2

3

π）cos（kπ-

π

6

）
=-sin

2π

3

×（-cos

π

6

）
=sin

π

3

cos

π

6

=

3

2

×

3

2

=

3

4

．
∴sin（kπ+

2

3

π）cos（kπ-

π

6

）=

3

4

．

点评：本题考查了三角函数的诱导公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．