Question

【题目】已知下列四个命题：
p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
p2：若f（x）=2x﹣2﹣x ， 则x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；
p3：若 ，则x0∈（0，+∞），f（x0）=1；
p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中真命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；
p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故正确；
p3：若 =x+1+ ﹣1≥1，且当x=0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）=1，故错误；
p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正确．
故选：B．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．