Question

5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，求函数g（x）=$\frac{f（{x}^{2}）}{x-1}$的定义域，有一位学生给出了如下解答过程；因为0≤x≤2，所以x²≤4，又因为x≠1，所以g（x）的定义域是{x|-2≤x≤2，且x≠1}．以上解答过程是否正确？为什么？

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行判断即可．

解答 解：求解错误．
正确的解法是：∵y=f（x）的定义域是[0，2]，
∴要使函数g（x）有意义，$\left\{\begin{array}{l}{0≤{x}^{2}≤2}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}}\\{x≠1}\end{array}\right.$，
解得-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$且x≠1，
即函数的定义域为{x|-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$且x≠1}．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．