Question

4．某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为2000人，1500人，1000人，用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取9人，现将这9人分配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有168种不同的分配方案（用数字作答）．

Answer 1

分析 求出高一、高二、高三三个年级学生人数分别为4，3，2，再分类讨论，利用组合知识，即可得出结论．

解答 解：由题意，用分层抽样的方法，高一、高二、高三三个年级学生人数分别为4，3，2，
因为要求每个工厂每个年级至少去一人，
所以从高一的4人中选一个，从高二3人中分别选1人、2人，从高三的2人中任选1人进甲工厂参观，其余的进乙厂参观，有${C}_{4}^{1}$（${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$）•${C}_{2}^{1}$=48种方法；
同理可得，从高一的4人中选2个，从高二3人中分别选1人、2人，从高三的2人中任选1人进甲工厂参观，其余的进乙厂参观，有${C}_{4}^{2}$（${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$）•${C}_{2}^{1}$=72种方法；
从高一的4人中选3个，从高二3人中分别选1人、2人，从高三的2人中任选1人进甲工厂参观，其余的进乙厂参观，有${C}_{4}^{3}$（${C}_{3}^{1}$+${C}_{3}^{2}$）•${C}_{2}^{1}$=48种方法
故答案为：168．

点评 本题考查分层抽样，考查组合知识，考查分类讨论是数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．