Question

（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数.

解析试题分析：（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数
（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判断点调性
试题解析：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）
由题，所以      
所以，即      
（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：      
设，且，则      
      
    
，
   即      
在区间上是减函数.        
考点：函数解析式的求法，单调性的定义