Question

求值：
（1）cos2

π

8

-sin2

π

8

．    
（2）

1+tan75°

1-tan75°

．

Answer 1

分析：（1）观察原式，发现满足二倍角的余弦函数公式，故利用此公式化简所求的式子后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值；
（2）把所求式子中分子的“1”变为tan45°，分母中的tan75°变为tan45°•tan75°，然后利用两角和与差的正切函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：（1）cos2

π

8

-sin2

π

8

=cos

π

4

=

2

2

；
（2）

1+tan75°

1-tan75°

=

tan45°+tan75°

1-tan45°tan75°

=tan120°=-

3

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．