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(10分)过直角坐标平面中的抛物线,直线过焦点且与抛物线相交于两点.
⑴当直线的倾斜角为时,用表示的长度;
⑵当且三角形的面积为4时,求直线的方程.
;⑵

试题分析:⑴焦点,过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是,由.
.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线之间的关系,实际上这种问题在解题时的解题方法类似,都需要通过方程联立来解决问题,注意本题中抛物线还有本身的特点,注意使用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点,求证:为定值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B,

(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线的焦点,且被圆截得弦最长的直线的方程是         。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点
面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形,若菱形的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过椭=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求弦AB的长_______

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上):
(Ⅰ)函数的最小值为      .
(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,点在曲线上,则的最大值是      .

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