Question

设关于x的不等式|x+1|＞a，（a∈N^*）的解集为A，且

3

4

∉A，

4

3

∈A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|-|x-1|的最值．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）由题意可得|

3

4

+1|≤a，且|

4

3

+1|＞a，由此求得

7

4

≤a＜

7

3

．再根据a∈N，可得a的值．
（Ⅱ）根据函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，求得函数的最值．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得|

3

4

+1|≤a，且|

4

3

+1|＞a，即 a≥

7

4

，且 a＜

7

3

，即

7

4

≤a＜

7

3

．
再根据a∈N，可得a=2．
（Ⅱ）∵函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故f（x）的最大值为3，最小值为-3．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，属于基础题．