Question

6个人照像
（1）站成一排，甲、乙相邻，共有多少种方法？
（2）站成一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有多少种方法？
（3）站成前后两排，每排3个，前排比后排矮，共有多少种方法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）把甲、乙看成一个整体有A₂²种站队方法，与其余4人有A₄⁴种站队方法；
（2）可以从它的对立事件来考虑，甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：甲在头且乙在尾，甲在头且乙不在尾，甲不在头且乙在尾，根据这三种情况列出结果；
（3）站成前后两排，每排3个，前排比后排矮，共有A₃³A₃³种方法．

解答： 解：（1）甲、乙相邻，利用捆绑法，故甲、乙两人相邻的方法数为A₂²•A₅⁵=240种方法；
（2）甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：甲在头且乙在尾有A₄⁴，甲在头且乙不在尾A₄¹A₄⁴，甲不在头且乙在尾A₄¹A₄⁴，由题意得：A₆⁶-A₄⁴-A₄¹A₄⁴-A₄¹A₄⁴=504；
（3）站成前后两排，每排3个，前排比后排矮，共有A₃³A₃³=36种方法．

点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题也是一个易错题．