Question

如图，已知在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将

OB

分成2：1的一个内分点，

DC

和

OA

交于点E，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据向量的几何意义计算即可，
（2）利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则，可求λ的值

解答： 解：（1）如图所示，∵设

OA

=

a

，

OB

=

b

，点C是以A为中心的点B的对称点，
∴

OC

=

OB

-

CB

=

OB

-2

AB

=

OB

-2(

OB

-

OA

)=2

OA

-

OB

=2

a

-

b

．
∵D是将

OB

分成2：1的一个内分点，
∴

OD

=

2

3

OB

=

2

3

b

，
∴

DC

=

OC

-

OD

=(2

a

-

b

)-

2

3

b

=2

a

-

5

3

b

，
（2）设

CE

=μ

CD

，
∵

OE

=λ

OA

又

OC

=

OE

-

CE

=λ

OA

-μ

.

CD

=λ

a

-μ(

5

3

b

-2

a

)
=(λ-μ)

a

-

5μ

3

b

∵

OC

=2

a

-

b

，
∴

2μ+λ=2 5 3 μ=1

解得λ=

4

5

点评：本题主要考查向量加法的三角形法则，向量共线\向量相等的条件，关键是要熟悉向量的各个知识点，会综合运用向量的知识解决问题．