Question

随着经济的发展和人们生活水平的提高，人们对健康越来越重视，某研究机构从某体检中心抽查了2000名参加体检的高中生的体重发育评价数据，如下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	200	635	y
男生（人）	x	615	z

已知从这批学生中随机抽取1人，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（Ⅰ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取40人，问应在肥胖学生中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥120，z≥120，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意得

x

2000

=0.15，从而得到y+z=250，设应在肥胖学生中抽取m人，则有

m

250

=

40

2000

，由此能求出应在肥胖学生中抽取的人数．
（Ⅱ）设“肥胖学生中男生不少于女生”为事件A．由（Ⅰ）知y+z=250，又y≥120，z≥120，利用列举法能求出肥胖学生中男生不少于女生的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意得

x

2000

=0.15，∴x=300．…（3分）
∴y+z=2000-200-300-635-615=250，…（5分）
依题意，设应在肥胖学生中抽取m人，
则有

m

250

=

40

2000

，解得m=5，
故应在肥胖学生中抽取5人．…（6分）
（Ⅱ）设“肥胖学生中男生不少于女生”为事件A．
由（Ⅰ）知y+z=250，又y≥120，z≥120，
故满足条件的有（120，130），（121，129），（122，128），
（123，127），（124，126），（125，125），（126，124），
（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共11组，
其中满足y≤z的有6组，所以P(A)=

6

11

，
即肥胖学生中男生不少于女生的概率为

6

11

．…（12分）

点评：本题考查抽取人数的求法，考查肥胖学生中男生不少于女生的概率，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．