Question

某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：设出每个商品的售价，分别求出售价大于等于18元和小于18元时的销售量和每一个商品的利润，得到每日的利润函数后分段求出最大值，取两段函数最大值中的大者．

解答： 解：设每个售价为x元，每日利润为y元．
若x≥18时，销售量为60-5（x-18），每个利润为（x-10）元，
那么每日利润为y=[60-5（x-18）]（x-10）=-5（x-20）²+500，
此时，售价定为每个20元时，利润最大，其最大利润为500元；
若x＜18时，销售量为60+10（18-x），每个利润为（x-10）元，
那么每日利润为y=[60+10（18-x）]（x-10）=-10（x-17）²+490，
此时，售价定为每个17元时，利润最大，其最大利润为490元．
故每个商品售价定为20元时，每日利润最大．
答：为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个20元．

点评：本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值得求法，是中档题．