Question

已知p：x²-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0）．
（1）求p对应不等式的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）根据一元二次不等式的解法即可求p对应不等式的解集；
（2）根据p是q的充分不必要条件的定义，即可求a的取值范围．

解答： 解：（1）∵x²-4x-5≤0，
∴（x+1）（x-5）≤0，
即-1≤x≤5．
即p对应不等式的解集A={x|-1≤x≤5}；
（2）由|x-3|＜a（a＞0），
得3-a＜x＜3+a，
记集合B={x|3-a＜x＜3+a}，
若p是q的充分不必要条件，
则A?B，
即

a+3＞5 3-a＜-1

，
∴

a＞2 a＞4

，
即a＞4．
∴a的取值范围a＞4．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式以及绝对值不等式的解法是解决本题的关键．