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    如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=
    1
    3
    AB，则
    DM
    •
    DB
    的值是多少？
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得，
    AM
    =
    1
    3
    AB
    ，代入
    DM
    •
    DB
    ═（
    DA
    +
    AM
    ）•（
    DA
    +
    AB
    ），整理即可．
    解答： 解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=
    1
    3
    AB，
    ∴
    AM
    =
    1
    3
    AB

    ∴
    DM
    •
    DB
    =（
    DA
    +
    AM
    ）•（
    DA
    +
    AB
    ）
    =
    DA
    2    +
    DA
    •
    AB
    +
    DA
    •
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AB
    •
    AB

    =12+1×2cos120°+1×
    1
    3
    ×2cos120°+
    1
    3
    ×2×2cos0°=1-1-
    1
    3
    +
    4
    3
    =1
    点评：本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．
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    已知函数f(x)=
    ex
    ax+b
    ，（a，b为常数，e是自然对数的底数）在x=1处的切线方程为y=
    e
    4
    (x+1)    ．
    （1）求a，b的值，并求函数f（x）的单调区间；
    （2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．

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    用辗转相除法求91和49的最大公约数．

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    （1）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
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    已知抛物线C：y2=12x，点M（a，0），过M的直线l交抛物线C于A，B两点．
    （Ⅰ）若a=1，抛物线C的焦点与AB中点的连线垂直于x轴，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设a为小于零的常数，点A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．

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    已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，
    OA
    =（-2，m），
    OB
    =（n，1），
    OC
    =（5，-1），且
    OA
    ⊥
    OB
    ，其中O为坐标原点．
    （1）求实数m，n的值；
    （2）设△OAC的重心为G，若存在实数λ，使
    OB
    =λ
    OG
    ，试求∠AOC的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：实数x∈{x|a-4＜x＜a+4}，命题q：实数x∈{x|x2-4x+3＜0}，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

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    已知p：x2-4x-5≤0，q：|x-3|＜a（a＞0）．
    （1）求p对应不等式的解集；
    （2）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围．

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    记数列a1，a2，…，an为A，其中ai∈{0，1}，i=1，2，3，…，n．定义变换f，f将A中的1变为1，0；0变为0，1．设A1=f(A)，Ak+1=f(Ak)，k∈N*；例如A：0，1，则A1=f（A）：0，1，1，0．
    （1）若n=3，则A2中的项数为
     
    ；
    （2）设A为1，0，1，记Ak中相邻两项都是0的数对个数为bk，则bk关于k的表达式为
     
    ．

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