将边长为2,锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角,点分别为的中点,给出下列四个命题:
①;②是异面直线与的公垂线;③当二面角是直二面角时,与间的距离为;④垂直于截面.
其中正确的是 (将正确命题的序号全填上).
②③④
解析试题分析:画出图形,利用翻折前后线面关系,角的关系,逐一分析各个选项的正确性,把正确的选项找出来解:如图:
由题意得,EF与AB是异面直线,故①不正确.由等腰三角形的中线性质得 CF⊥BD,AF⊥BD,DB⊥面ACF,又EF?面ACF,∴EF⊥BD,在等腰三角形AFC中,EF⊥AC即直线EF是异面直线AC与BD的公垂线,故②正确.当二面角A-BD-C是直二面角时,则∠CFA=90°,由于 FA=FC=,且AC=,EF是等腰三角形FAC的底边上的中线,∴EF⊥AC,EF==当二面角A-BD-C是直二面角时,即AC与BD间的距离为,故③正确.由DB⊥面ACF 得,DB⊥AC,又EF⊥AC,∴AC⊥面EBD,故④正确.故答案为 ②③④.
考点:棱锥的结构特征
点评:本题考查棱锥的结构特征,注意在翻折过程中哪些量发生了变化,哪些量没有发生变化;位于折线同侧的元素关系不变,位于折线两侧的元素关系会发生变化.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知:是不同的直线,是不同的平面,给出下列五个命题:
①若垂直于内的两条直线,则;
②若,则平行于内的所有直线;
③若且则;
④若且则;
⑤若且则.其中正确命题的序号是
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②是等边三角形;③与所成的角为;④与平面成的角。
其中正确的结论的序号是.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com