Question

6．已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₂＞1，a₂，a₄，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得d＞0，再由等比数列中项性质，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；
（2）运用等差数列的求和公式，计算化简即可得到．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=1，a₂＞1，
∴d=a₂-a₁＞0．                                          
∵a₂、a₄、a₉成等比数列，
∴$a_4^2={a_2}{a_9}$，即（1+3d）²=（1+d）（1+8d）．
解得，d=3．                                          
a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2；
（2）由（1）知，S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，考查运算能力，属于中档题．