Question

18．已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是$\frac{4}{15}$；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为9.6．

Answer 1

分析 任意取出2个球，基本事件总数n=${C}_{10}^{2}$=45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=12，由此能求出取出的2个球颜色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，取到红球的个数ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分数X的方差．

解答 解：一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．
任意取出2个球，基本事件总数n=${C}_{10}^{2}$=45，
取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=12，
∴取出的2个球颜色相同的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$．
∵有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，
∴取到红球的个数ξ～B（0.4，10），
∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4，
∵X=2ξ，
∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6．
故答案为：$\frac{4}{15}$，9.6．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．