Question

9．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1）的反函数是y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1），解得x=1-$\sqrt{1+{y}^{2}}$（y＞$\sqrt{3}$），把x与y互换即可得出．

解答 解：由y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1），解得x=1-$\sqrt{1+{y}^{2}}$（y＞$\sqrt{3}$），把x与y互换可得y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．
∴函数y=$\sqrt{{x}^{2}-2x}$（x＜-1）的反函数是y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．
故答案为y=1-$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x＞$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了反函数的求法，属于基础题．