Question

8．三棱锥P-ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC=$\sqrt{3}$，则二面角A-PB-C的大小为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 取PB中点M，连接AM，CM，由PAB、PBC都是边长为2的正三角形，可得AM⊥PB，CM⊥PB，则∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．求解三角形得答案．

解答 解：取PB中点M，连接AM，CM，
∵PAB、PBC都是边长为2的正三角形，
∴AM⊥PB，CM⊥PB，则∠AMC为二面角A-PB-C的平面角．
在△PAB中，由PA=PB=AB=2，可得AM=$\sqrt{3}$，同理可得$MC=\sqrt{3}$，
在△AMC中，由AM=MC=AC=$\sqrt{3}$，得∠AMC=60°．
∴二面角A-PB-C的大小为60°．
故选：A．

点评 本题考查二面角的平面角的求法，关键是找出二面角的平面角，是中档题．