Question

9．若命题p：（x-m）（x-m-2）≤0；命题q：|4x-3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是[-1，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．

解答 解：命题p：（x-m）（x-m-2）≤0⇒m≤x≤m+2，
命题q：|4x-3|≤1⇒-1≤4x-3≤1⇒$\frac{1}{2}$≤x≤1，
∵p是q的必要非充分条件
∴[$\frac{1}{2}$，1]⊆[m，m+2]
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{m+2≥1}\end{array}\right.$（等号不能同时成立）⇒-1≤m≤$\frac{1}{2}$
故答案为：$[-1，\frac{1}{2}]$．

点评 本题以不等式的解集为例，考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．解题时注意充分条件与必要条件之间范围的包含关系．