Question

1．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B⊆A．
（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；
（2）求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用列举法得到集合A的元素，然后求其子集；
（2）分类讨论：讨论集合B为空集和非空时，利用B⊆A，确定m的取值范围即可．

解答 解：（1）∵当x∈N时，A={0，1，2}，∴集合A的子集的个数为2³=8．
（2）①当m-1＞2m+1，即m＜-2时，B=∅，符合题意；
②当m-1≤2m+1，即m≥-2时，B≠∅．由B⊆A，借助数轴，如图所示，

得$\left\{{\begin{array}{l}{m-1≥-1}\\{2m+1≤2}\end{array}}\right.$解得0≤m≤$\frac{1}{2}$，所以0≤m≤$\frac{1}{2}$．
综合①②可知，实数m的取值范围为$\{m|m＜-2或0≤m≤\frac{1}{2}\}$．

点评 本题主要考查集合关系的应用，注意要对集合B进行分类讨论．