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    圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是   _____cm．
    4
    ：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3×4/ 3 πr3+πr2×8=πr2×6r，解得r=4．
    故答案为：4
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图示，边长为2的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M是PC的中点。

    （1）求证：∥平面；
    （2）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）设,求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.
    （1）求证：；
    （2）若四边形ABCD是正方形，求证；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为2，，
    将正方形ABCD沿对角线BD折起，使，得到三棱锥，如图所示。
    （1）当a=2时，求证：平面BCD；
    （2）当二面角的大小为时，
    求二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为_____    ___个.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD-中, AB的中点为M，D的中点为N，则异面直线M与CN所成的角是（  ）
    A．0B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一个棱长为的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则与R的关系是（  ）
    A．B．C．D．

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