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    已知正方形ABCD的边长为2，，
    将正方形ABCD沿对角线BD折起，使，得到三棱锥，如图所示。
    （1）当a=2时，求证：平面BCD；
    （2）当二面角的大小为时，
    求二面角的正切值。
    （1）见解析；（2）.
    本试题主要考查了立体几何中的二面角的求解线面垂直的证明。
    （1）证明：根据题意，在中，，
    所以                                    2分
    因为AC、BD是正方形ABCD的对角线，所以
    因为所以    4分
    （2）解：由（1）知，，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
    .
    设   6分
    又设平面ABD的法向量为，
    则 
    所以所以                           8分
    因为平面BCD的一个法向量且二面角A-BD-C的大小为，
    所以，因为
    解得。         9分
    设平面ABC的法向量为
     令
    所以                                                  10分
    设二面角A-BC-D的平面角为，
    所以 所以
    所以二面角A-BC-D的正切值为.                                  12分
    练习册系列答案
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    （Ⅱ）判断三棱锥B—CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
    *




     




















    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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    长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则从A到沿长方体的表面的最短距离为（   ）
    A．　　　　B．　C．　　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC、AB⊥BC，SA=AB=1，
    BC=，则球O的表面积为(  )
    A、                B、                 C、                D、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体中, 是的中点
    求证：①∥平面；
    ②平面∥平面

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