[题目]如图.在矩形ABCD中.AB=1.AD= .P矩形内的一点.且AP= .若 ..則λ+ μ的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为．

【答案】
【解析】解：如图所示，在图中，设P（x，y）．
B（1，0），D（0，），C（1，），
由AP= ，x2+y2= ，
则点P满足的约束条件为，
∵ ，
即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，），
∴x=λ，y= μ，
∴λ+ =x+y，
由于x+y≤ = = 当且仅当x=y时取等号．
则λ+ =x+y的最大值为，
所以答案是：

【考点精析】通过灵活运用平面向量的基本定理及其意义，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使即可以解答此题．

练习册系列答案

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