Question

19．甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（　　）

• A． 甲厂高
• B． 乙厂高
• C． 甲、乙两厂相等
• D． 甲、乙两厂高低无法确定

Answer 1

分析 设甲厂的产值每月增加的产值为 x，则n个月的增产的百分率为$\frac{nx}{1+nx}$，甲厂的增长率逐月增大，根据2016年1月份之后，甲厂的增长率大于乙厂 的增长率，从而得出结论．

解答 解：设甲厂的产值每月增加的产值为 x，x＞0，则n个月的增产的百分率为$\frac{nx}{1+nx}$，
则n+1个月的增产的百分率为$\frac{（n+1）x}{1+（n+1）x}$，由于$\frac{nx}{1+nx}$＜$\frac{（n+1）x}{1+（n+1）x}$，故甲厂的增长率逐月增大．
由于2016年1月份的产值相等，故2016年1月份之前，甲厂的增长率小于乙厂 的增长率，
2016年1月份之后，甲厂的增长率大于乙厂 的增长率，故2016年7月份产值高的工厂是甲厂．
故选A．

点评 本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，不等式性质的应用，判断2016年1月份之后，甲厂的增长率大于乙厂 的增长率，是解题的关键．