已知
,
,
,则
与
的夹角的取值范围是______________.
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a|a
}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
， 
，当且仅当“
”或“
且
”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若
则
②
,
，则
；
③若，则对于任意
, 
；
④对于任意向量
，若，则
．
其中真命题的序号为 .
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
[2014·衡水模拟]设a，b是不共线的两个非零向量，记
＝ma，
＝nb，
＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则
＋
＝________.
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，设
，则
，所以点A在以C为圆心
为半径的圆上.作出图形如下图所示，从图可知
，所以点A在以C为圆心
为不共线的向量，设条件M：
；条件N：对一切
，不等式
恒成立．则M是N的 条件．
，
(
),若
∥
，则
=______________.
，
，
，则向量
与
的夹角为 ．
与
的夹角为
，
，
，则
________.
若
则
.
的外接圆的圆心为O，半径为1，
，
且
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
