Question

3．设三棱柱ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱，底面边长及侧棱长均为a，E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求几何体B-EFB₁的体积．

Answer 1

分析 利用分割法，取BB₁的中点D，连接DE，DF，三棱锥B-EFB₁可分为两个体积相等的三棱锥B₁-DEF和B-DEF，即可得出结论．

解答 解：取BB₁的中点D，连接DE，DF，则△DEF≌△BAC，
∴三棱锥B-EFB₁可分为两个体积相等的三棱锥B₁-DEF和B-DEF，
∴几何体B-EFB₁的体积V=$\frac{1}{3}{S}_{△DEF}•（{B}_{1}D+BD）$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^{3}$．

点评 本题考查几何体B-EFB₁的体积．利用分割法，三棱锥B-EFB₁可分为两个体积相等的三棱锥B₁-DEF和B-DEF是解题的关键．