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    11．已知xi∈{-1，0，1}，i=1，2，3，4，5，6，则满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为（　　）
    A．60B．75C．90D．120

    分析 由x1+x2+x3+x4+x5+x6=2，结合xi的取值，讨论xi所有取值的可能性，求出满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数．

    解答 解：根据题意，∵x1+x2+x3+x4+x5+x6=2，xi∈{0，1，-1}，i=1，2，3，4，5，6；
    ∴xi中有2个1和4个0，或3个1、1个-1和2个0，或4个1和2个-1
    共有${C}_{6}^{2}+{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{2}+{C}_{6}^{4}$=90个，
    ∴满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为90个．
    故选：C．

    点评 本题通过集合的概念，考查了排列组合的应用问题，解题时应深刻理解题意，抓住问题的关键，进行解答问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    1．已知函数 f（x）=sinx+ax在R上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-1]．

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    19．已知函数f（x）=ex-2x．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）证明：当x＞0时，ex＞x2；
    （3）当x＞0时，方程f（x）=kx2-2x无解，求k的取值范围．

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    6．二项式（a-1）8的展开式中，最大的二项式系数为（　　）
    A．C${\;}_{8}^{4}$B．-C${\;}_{8}^{4}$C．C${\;}_{9}^{5}$D．-C${\;}_{9}^{5}$

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    16．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{BD}$等于（　　）
    A．-$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图：在三棱锥A-BCD中，P∈AC，Q∈BD，若VA-BPQ=6，VB-CPQ=2，VQ-PCD=8，则三棱锥A-BCD的体积VA-BCD为（　　）
    A．22B．34C．32D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
    （1）求a，c，d的值，并求f（x）的极大值；
    （2）证明对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax2+lnx（a为正实数），且f（x）的导函数f′（x）在x=$\frac{1}{2}$处取极小值．
    （1）求实数a的值；
    （2）设函数g（x）=3x+x2，若方程f（x）-g（x）+m=0在x∈[$\frac{1}{2}$，2]内恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围（参考数据：ln2≈0.693）；
    （3）记函数h（x）=f（x）-$\frac{3}{2}$x2-（b+1）x（b≥$\frac{3}{2}$）．设x1，x2（x2＞x1＞0）是函数h（x）的两个极值点，点A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2）），直线AB的斜率为kAB．若kAB≤$\frac{r}{{x}_{1}{-x}_{2}}$对任意x2＞x1＞0恒成立，求实数r的最大值．

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