Question

16．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{BD}$等于（　　）

• A． -$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$
• B． $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．

解答 解：由题意在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
可知：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BO}$=$-\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，
$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，是基础题．