Question

13．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a₁=$\frac{6}{7}$，则a₆的值为$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．

解答 解：依题意，a₂=2a₁-1=2•$\frac{6}{7}$-1=$\frac{5}{7}$，
a₃=2a₂-1=2•$\frac{5}{7}$-1=$\frac{3}{7}$，
a₄=2a₃=2•$\frac{3}{7}$=$\frac{6}{7}$，
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴a₆=a₃=$\frac{3}{7}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．