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    （几何证明选做题） 
    如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    分析：根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3
    		3
    ，即可得到PC之长．
    解答：解：∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°
    ∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°
    ∴∠ACO=30°，∠AOC=120°
    得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°
    由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP
    △AOC中，
    AC
    sin∠AOC
    =
    CO
    sinA
    ，即
    AC
    sin120°
    =
    3
    sin30°
    ，得AC=3
    		3

    ∴CP=AC=3
    		3
    ，即PC=3
    		3

    故答案为：3
    		3
    点评：本题给出圆的切线满足的条件，求线段PC长．着重考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理与正弦定理解三角形等知识，属于中档题．
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    函数f（x）=x2-x-a2+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）
    如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		3
    ，AB=BC=4，则AC的长为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-
    π
    3
    )    上任意两点间的距离的最大值为
     
    ．

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    （2013•惠州一模）（几何证明选做题）
    如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
    BD
    DA
    =
    16
    9
    16
    9
    ．
    （2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线
    x=t
    y=1+t
    （t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为
    （x+1）2+y2=2
    （x+1）2+y2=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是
    [3，+∞）
    [3，+∞）
    ．
    B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		7
    ，AB=BC=3，则AC长
    3
    		7
    2
    3
    		7
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    与圆ρ=
    		2
    的公共点个数是
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=
    		3
    		3
    ．
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-
    π
    3
    ）上任意两点间的距离的最大值为
    4
    4
    ．
    （C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
    {α|α≤3}
    {α|α≤3}
    ．

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