Question

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）．求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、正弦函数的图象的对称性求得f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程．

解答 解：对于函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），它的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函数的图象的对称轴方程为 x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、正弦函数的图象的对称性，属于基础题．