Question

18．已知函数f（x）=m-|x-1|-2|x+1|，当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：当m=5时，求不等式f（x）＞2，即 5-|x-1|-2|x+1|＞2，即|x-1|+2|x+1|＜3．
可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{1-x-2（x+1）＜3}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜1}\\{1-x+2（x+1）＜3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-1+2（x+1）＜3}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-1≤x＜0，解③求得x∈∅，
综上可得，不等式的解集为{x|-1≤x＜0}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．