Question

8．解下列不等式（组）．
（1）2x²-3x-2＞0；
（2）-3x²+7x＞2；
（3）4x²-6x+2＞0；
（4）-x²+2x-3＞0；
（5）|$\frac{1}{2}$-x|-$\frac{1}{2}$＞1；
（6）|18-3x|＜6；
（7）2≤|x-2|≤4；
（8）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-2＜0}\\{-x＜5}\end{array}\right.$；
（9）$\left\{\begin{array}{l}{10+2x≤11+3x}\\{7+2x＞6+3x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法依次求解（1）、（2）、（3）、（4），根据绝对值不等式的解法依次求解（5）、（6）、（7），根据一元一次不等式的解法依次求解（8）、（9）．

解答 解：（1）由2x²-3x-2＞0得，（2x+1）（x-2）＞0，
所以不等式的解集是{x|x$＜-\frac{1}{2}$或x＞2}；
（2）由条件得3x²-7x+2＜0，则（3x-1）（x-2）＜0，
所以不等式的解集是{x|$\frac{1}{3}＜$x＜2}；
（3）由4x²-6x+2＞0得2x²-3x+1＞0，则（2x-1）（x-1）＞0，
所以不等式的解集是{x|x$＜\frac{1}{2}$或x＞1}；
（4）由条件得x²-2x+3＜0，则（x+1）（x-3）＜0，
所以不等式的解集是{x|-1＜x＜3}；
（5）由|$\frac{1}{2}$-x|-$\frac{1}{2}$＞1得|$\frac{1}{2}$-x|＞$\frac{3}{2}$，则$\frac{1}{2}-x＞\frac{3}{2}$或$\frac{1}{2}-x＜-\frac{3}{2}$，
解得x＞2或x＜-1，
不等式的解集是{x|x＜-1或x＞2}；
（6）由|18-3x|＜6得-6＜18-3x＜6，解得4＜x＜8，
所以不等式的解集是{x|4＜x＜8}；
（7）由条件得$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x-2≤4}\\{x-2≥2或x-2≤-2}\end{array}\right.$，
解得-2≤x≤0或4≤x≤6，
所以不等式的解集是{x|-2≤x≤0或4≤x≤6}；
（8）由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-2＜0}\\{-x＜5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜2}\\{x＞-5}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜2，
所以不等式的解集是{x|-1＜x＜2}；
（9）由$\left\{\begin{array}{l}{10+2x≤11+3x}\\{7+2x＞6+3x}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x＜1}\end{array}\right.$，即-1≤x＜1，
所以不等式的解集是{x|-1≤x＜1}．

点评 本题考查一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查化简能力．