Question

19．求函数f（x）=x²-2x-1在区间[a，a+2]上的最值．

Answer 1

分析 配方确定函数的对称轴，再进行分类讨论，利用函数的单调性，即可求得二次函数f（x）=x²-2x-1在[a，a+2]上的最值．

解答 解：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
①当a+2＜1，即a＜-1时，f（x）在[a，a+2]是减函数．
∴f（x）_min=f（a+2）=（a+2）²-2（a+2）-1=a²+2a-1，
f（x）_max=f（a）=a²-2a-1，
②当a≤1≤a+2，即-1≤a≤1时，f（x）在[a，1]是减函数，在[1，a+2]是增函数．
f（x）_min=f（1）=-2，
f（x）_max={f（a），f（a+2）}_max
③当a＞1时，f（x）在[a，a+2]是增函数，
∴f（x）_min=f（a）=a²-2a-1，
f（x）_max=f（a+2）=a²+2a-1．

点评 本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．