Question

18．（1）已知f（x+1）=x²-x，x∈[1，2]，求 f（x）；
（2）已知2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x（x＞0），求f（x）．

Answer 1

分析 （1）变形可得f（x+1）=（x+1）²-3（x+1）+2，把x+1替换为x可得；
（2）由已知可得2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$，两式联立消去f（$\frac{1}{x}$）可得f（x）解析式．

解答 解：（1）∵f（x+1）=x²-x，x∈[1，2]，
∴f（x+1）=（x+1）²-3（x+1）+2，
∴f（x）=x²-3x+2，x∈[2，3]；
（2）∵2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，
∴2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$，
两式联立消去f（$\frac{1}{x}$）可得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$（x＞0）

点评 本题考查函数解析式的求解，涉及整体法和方程组的方法，属基础题．