Question

【题目】今年情况特殊，小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究．、两个投资项目的利润率分别为投资变量和．根据市场分析，和的分布列分别为：

	5%	10%
	0.8	0.2
	2%	8%	12%
	0.2	0.5	0.3

（1）若在两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差，；

（2）若在两个项目上共投资万元，那么如何分配，能使投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

Answer 1

【答案】（1），；（2）、两个项目分别投资万元，万元时满足题意，最小值是．

【解析】

（1）根据题意列出分布列，运用期望，方差公式计算即可；

（2）设在、两个项目上分别投资万元，万元，利润的方差和为，化简函数即可求出最小值.

（1）由题知，，的分布列分别为：

	5	10
	0.8	0.2

	2	8	12
<>	0.2	0.5	0.3

所以，

．

，

．

（2）设在、两个项目上分别投资万元，万元，利润的方差和为．

则

，

可见，当时，为最小值．

所以，在、两个项目分别投资万元，万元时，能使投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和最小，最小值是．