Question

6．设f（x），g（x）在区间[a，b]上恒有f′（x）≤g′（x），给出下列结论：
①f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）
②f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
③f（x）≥g（x）
④f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）
其中正确结论的序号为②④．

Answer 1

分析 比较大小常用方法就是作差，构造函数h（x）=f（x）-g（x），研究h（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，h（x）在给定的区间[a，b]上是减函数从而h（b）≤h（x）≤h（a）．

解答 解：设f（x），g（x）在区间[a，b]上恒有f′（x）≤g′（x），
令h（x）=f（x）-g（x），
∴h′（x）=f′（x）-g′（x）≤0在[a，b]恒成立，
∴h（x）在[a，b]上为减函数，
∴h（b）≤h（x）≤h（a），
∴f（b）-g（b）≤f（x）-g（x）≤f（a）-g（a），
∴f（x）-f（b）≥g（x）-g（b），f（x）+g（a）≤g（x）+f（a），f（a）-f（b）≥g（a）-g（b），
故正确的序号为：②④．
故答案为：②④．

点评 本题考查了导数和函数单调性的关系，关键是构造函数，求出函数的最值，属于中档题．