已知是椭圆的两个焦点.是椭圆上的点.且．(1)求的周长,(2)求点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．

解：椭圆中，长半轴，焦距
（1）根据椭圆定义，
所以，的周长为
（2）设点坐标为
由得，
又
∴
∵
∴，则
∴点坐标为或或或

解析

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在平面直角坐标系中，椭圆为
（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；
（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数；
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

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如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以原点O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，是曲线C₁和C₂的交点．
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂所在的椭圆和抛物线的方程；
（Ⅱ）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．