Question

13．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足|A₁P|=λ|A₁B₁|，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 过P作PM⊥AB于M，连接MN，则$tanθ=\frac{PM}{MN}=\frac{1}{MN}$，然后求解即可．

解答 解：过P作PM⊥AB于M，连接MN，则$tanθ=\frac{PM}{MN}=\frac{1}{MN}$，
故当MN最小时tanθ最大．此时MN⊥AB，M为AB中点，∴$λ=\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．