Question

11．等比数列{a_n}前n项和为S_n，a₂=6，6a₁+a₃=30，则数列{a_n}的通项公式是a_n=3×3^n-1或2×2^n-1．

Answer 1

分析 设出等比数列{a_n}的公比为q，利用a₂表示出6a₁+a₃=30，求出q与a₁的值，即可写出通项公式a_n．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂=6，6a₁+a₃=30，
∴6×$\frac{6}{q}$+6q=30，
化简得q²-5q+6=0，
解得q=2或q=3；
当q=2时，a₁=3，通项公式为a_n=3×3^n-1；
当q=3时，a₁=2，通项公式为a_n=2×2^n-1．
故答案为：a_n=3×3^n-1或2×2^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．