Question

3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²cosAsinB=b²sinAcosB，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形或直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 利用正弦定理化简，整理后得到sin2A=sin2B，进而得到2A=2B或2A+2B=π，即可确定出三角形形状．

解答 解：已知等式利用正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，化简得：ba²cosA=ab²cosB，
整理得：acosA=bcosB，即sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．