Question

设一部机器在一天内发生故障的概率为0 2，机器发生故障时全天停止工作 若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？

Answer 1

故一周内的期望利润为5.216(万元)

以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2^k0.8^5－k,k=0,1,2,3,4,5.
以Y表示一周内所获利润，则
Y=g(X)=
Y的概率分布为:
P(Y=10)=P(X=0)=0.8⁵=0.328
P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.8⁴=0.410
P(Y=0)=P(X=2)=C·0.2²·0.8³=0.205
P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057
故一周内的期望利润为:
EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)