Question

【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．

（1）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“政治”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“政治”	总计
男生		10
女生	30
总计

（2）在（1）的条件下，从选择“政治”的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2 人，设这2人中男生的人数为，求的分布列及数学期望．

附参考公式及数据：，其中

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据分层抽样男女比例是，再根据抽取的人数和提供的数据完成2×2列联表，然后利用2×2列联表的数据代入求解，根据临界表下结论.

（2）这5人中有男生2人，女生3人，随机抽取2人中男生的人数可能取值为0，1，2，分别求得相应的概率，写出分布列，再求期望

（1）2×2列联表如下：

	选择“物理”	选择“政治”	总计
男生	45	10	55
女生	30	15	45
总计	75	25	100

所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关.

（2）这5人中有男生2人，女生3人，随机抽取2人中男生的人数可能取值为0，1，2，

则，

，

则的分布列如下：

X	0	1	2
p

.