Question

17．数列{a_n}的通项公式为${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$．则“c≤1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用等差数列为递增数列的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解．

解答 解：数列{a_n}的通项公式为${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$，
若“{a_n}为递增数列”，则a_n+1-a_n=|n+1-c|-|n-c|＞0，
即（n+1-c）²＞（n-c）²，
解得c＜n+$\frac{1}{2}$，
∵n+$\frac{1}{2}$≥$\frac{3}{2}$
∴c≤1”是“{a_n}为递增数列充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查递增数列的性质以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．