Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（c∈R，n=1，2，3…），且S₁，成等差数列。
（1）求c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式。

Answer 1

解：（1）∵nS_n+1-（n+1）S_n=n²+cn（n=1，2，3，…）
∴（n=1，2，3，…）
∵成等差数列
∴
∴
∴c=1。
（2）由（1）得（n=1，2，3，…）
∴数列{}是首项为，公差为1的等差数列
∴
∴S_n=n²
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1
当n=1时，上式也成立
∴a_n=2n-1（n=1，2，3，…）。