Question

18．设f（x）=|2x-1|-|x+1|，
（Ⅰ）求f（x）＜0的解集；
（Ⅱ）当x＜-1时，f（x）＞f（a），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）画出函数的图象，根据图象求出解集，
（Ⅱ）由图象可知当x＜-1时，f（x）＞3，继而得到f（a）≤3，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x-2x≥\frac{1}{2}}\\{-3x-1≤x＜\frac{1}{2}}\\{-x+2x＜-1}\end{array}}\right.$，其图象如图所示．
 
 令f（x）=0解得x₁=0，x₂=2，
∴f（x）＜0的解集为{x|0＜x＜2}，
（Ⅱ）如图，当x＜-1时，f（x）＞3，
要使f（x）＞f（a），
需且只需f（a）≤3，
而f（a）=3时，有-3a=3，或-a+2=3，
即a=-1，或a=5，
得-1≤a≤5．

点评 本题考查了分段函数的图象的画法和应用，以及参数的取值范围，属于中档题．